1.線性最優(yōu)化開(kāi)展概略
線性最優(yōu)化又稱線性規(guī)劃，是運(yùn)籌學(xué)中應(yīng)用最普遍的一個(gè)分支，這是磁翻板液位計(jì)為自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中許多問(wèn)題都能夠近似地化成線性規(guī)劃問(wèn)題、線性規(guī)劃理論和算法的研討及開(kāi)展共閱歷了三個(gè)高潮，每個(gè)高潮都惹起了杜會(huì)的極大關(guān)注。線性規(guī)劃研討的第一高潮是著名的單純形法的研究。這一辦法是Dantzi‘在1947年提出的，它以成熟的算法理論和完善的算法及軟件統(tǒng)治線性規(guī)劃達(dá)30多年。隨著20世紀(jì)60年代開(kāi)展起來(lái)的計(jì)算復(fù)雜性理淪的研討.單純形法在20世紀(jì)70年代末遭到了應(yīng)戰(zhàn)。1979年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Khachiyan提出了第一個(gè)理論上優(yōu)于單純形法的所調(diào)多項(xiàng)式時(shí)間算法—橢球法.成為驚動(dòng)一時(shí)的新聞，并掀起了研討線性規(guī)劃的第二個(gè)高湘。但遺憾的是普遍的數(shù)值實(shí)驗(yàn)標(biāo)明，橢球法的計(jì)算比單純形法差。
1984年，Karmarkar提出了求解線性規(guī)劃的另一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)間算法，這個(gè)算法從理論和數(shù)值上都優(yōu)丁橢球法.因此引叔學(xué)術(shù)界的極大關(guān)注，并由此掀起了研討線性規(guī)劃的第三個(gè)防腐液位計(jì)。從那以后，許多學(xué)者努力于改良和完善一算法.得到了許多改良算法。這些算法運(yùn)用不同的思想方法均取得經(jīng)過(guò)可行區(qū)域內(nèi)部的迭代點(diǎn)列，因而統(tǒng)稱為解線性規(guī)劃問(wèn)題的內(nèi)點(diǎn)算法，
2.非線性.優(yōu)化開(kāi)展概略
在實(shí)踐研討工作和消費(fèi)理論中存在大量非線性最優(yōu)化問(wèn)題，把它們完整簡(jiǎn)化成線性問(wèn)題來(lái)處置是不妥當(dāng)?shù)摹ｋS著科學(xué)技術(shù)和計(jì)算機(jī)的開(kāi)展.這些實(shí)踐問(wèn)題具有浮球液位計(jì)這樣一些特性:一是間題的變量比擬多，由于問(wèn)題觸及的要素越來(lái)越多;二是問(wèn)題的規(guī)摸越來(lái)越大:三是問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜.即問(wèn)題的非線性水平地來(lái)越高。這類問(wèn)題通常描繪成在一組非線性約束條件下尋求某一非線性目標(biāo)函數(shù)的最小值。
非線性規(guī)劃的一個(gè)重要理論是1939年Karu、以及1951年Kuhn-Tucker最優(yōu)條件(KKT條件)的樹(shù)立，爾后的20世紀(jì)5。年代主要是對(duì)梯度法和牛頓法的研討;以Davidon(1939)、 Fletcher和PoweIi ( 1963)提出的DFP辦法為起點(diǎn)，20世紀(jì)60年代是研討擬牛頓辦法的活潑時(shí)期.同時(shí)對(duì)共扼梯度法也有較好的研討。1970年，山Broyden、 Fletcher,Goldfarb和Shanno從不同的角度共同提出的BFGS辦法是目前為止最有效的似牛頓辦法。由于Broyden ,Dennis和More的工作使得擬牛頓辦法的理論變得很完善,20世紀(jì)?0年代是非線性規(guī)劃飛速開(kāi)展時(shí)期，約束變尺度(SQP)方法(以Han和Powell為代表)和l.agrange乘子法(以Powell和Hestenes為代表)是這一時(shí)期主要研討成果。計(jì)算機(jī)的飛速開(kāi)展使非線性規(guī)劃的研討如虎添翼。20世紀(jì)80年代開(kāi)端研討信任域法、稠密擬牛頓法、大范圍問(wèn)題的辦法和并行汁算.20世紀(jì)90年代研討解非線性規(guī)劃問(wèn)題的內(nèi)點(diǎn)法和有限貯存法。能夠毫不夸大地說(shuō).20世紀(jì)后半期是最優(yōu)化開(kāi)展的黃金時(shí)期。
與線性規(guī)劃相比，非線性規(guī)劃軟件還不夠完善，但是已有大v解非線性規(guī)劃問(wèn)題的軟件，共中有相當(dāng)一局部可從互聯(lián)網(wǎng)上免費(fèi)下載的、N是玻璃管液位計(jì)應(yīng)用線搜索技術(shù)的塊截?cái)嗯ｎD辦法解無(wú)約束問(wèn)題的軟件，近似生頓辦法是經(jīng)過(guò)塊共扼梯度法解牛頓方程得到的‘塊狀構(gòu)造比擬便當(dāng)對(duì)線性代數(shù)方程和函數(shù)計(jì)算停止并行化處置。BTN有簡(jiǎn)本和用戶版本兩個(gè)版本，簡(jiǎn)本不需并行化技術(shù).而用戶版本允許多種復(fù)雜運(yùn)算，包含井行化處置，此軟件能夠經(jīng)過(guò). es. utk. edu/opt獲得。BQPD是Fletcher研制的解二次規(guī)劃的軟件，所運(yùn)用的根本辦法是零空間積極集法。DON LP2是Spellucci研制的用SQP辦法解普通非線性約束問(wèn)題的軟件，合適解小范圍優(yōu)化問(wèn)題，能夠從帥://netlib2. cs. utk. edu/opVdonlp2/上免費(fèi)下載。HOOKE是解無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)直接方法的軟件，能夠經(jīng)過(guò)ftp: //netlib2. us. ulk. eilu /up( /huoke. c取得，LANCELOT是由Cmui、 Gould和Toint研制的解大范圍最優(yōu)化問(wèn)題的軟件包，合適解無(wú)約束最優(yōu)化、非線性最小二乘、邊境約束件，在每步迭代中解一個(gè)邊境約束優(yōu)化子問(wèn)題，其所年的辦法分離信任域和投影梯度等拈術(shù)。MINI'ACK是美國(guó)Argonne國(guó)度實(shí)驗(yàn)室研制的軟件包，合適求解非線性方程組和非線性最小二乘問(wèn)題.所用的根本辦法是阻尼最小二乘法，比軟件能夠從悶上圖書(shū)館取得。PROC NLP是SAS軟件公司研制的SAS商業(yè)軟件中OR模塊的一個(gè)程序，這個(gè)程序合適解無(wú)約束最優(yōu)化、非線性最小二乘、線性約束最優(yōu)化次規(guī)劃和普通約束最優(yōu)化問(wèn)題。TENMIN是Schnabel等研制的解中小范圍問(wèn)題(n<100)的米量辦法軟件。在互聯(lián)網(wǎng)上能訪問(wèn)到的解非線性最優(yōu)化問(wèn)題的欽件還有: CONOPT(非線性規(guī)劃),DDT(優(yōu)化設(shè)計(jì)工具箱)、 Ex(:el andQuattro Pro Solves(線性，整數(shù)和非線性規(guī)劃), FSQP(非線性規(guī)劃和極小極大問(wèn)題)、 GHG2(非線性規(guī)劃)、LBY'(;S (有限貯存法)、
LINDO(線性、二次和混合整數(shù)規(guī)劃),LSSOL(最小二乘和二次規(guī)劃),MINOS(線性和非線性規(guī)1'1)、 NLPJOB(非線性多目的規(guī)劃), OV7 PACK(約束和無(wú)約束最優(yōu)化),PETS(解非線性方程組和無(wú)約束問(wèn)題的并行算法), QI'OPT(線性和二次規(guī)劃),SQOPT(大范圍線性和凸二次規(guī)劃),SJ,NOPTt大范圍線性、二次和非線性規(guī)劃),SPHNLP(稠密最小二乘，稠密和稠密一非線性規(guī)劃), SYSFIT(非線性方程組的參數(shù)估量),TENSOLVE(非線性方程組和最小二乘),VE10(非線性最小二乘)等。
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